arctanx的不定积分怎么求

【arctanx的不定积分怎么求】求解 $ \int \arctan x \, dx $ 可以使用分部积分法。设 $ u = \arctan x $，$ dv = dx $，则 $ du = \frac{1}{1+x^2} dx $，$ v = x $。根据分部积分公式 $ \int u \, dv = uv - \int v \, du $，可得：

$$

\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \int \frac{x}{1+x^2} dx

$$

对后一项积分进行变量替换，令 $ t = 1 + x^2 $，则 $ dt = 2x dx $，得：

$$

\int \frac{x}{1+x^2} dx = \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C

$$

最终结果为：

$$

\int \arctan x \, dx = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C

$$

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